Схема моста Уітстона

Міст Уітстона можна використовувати для вимірювання електричного опору різними способами:

• Для визначення абсолютного значення опору шляхом порівняння з відомим опором.

• Для визначення відносних змін опору.

Останній метод застосовується у тензометричних вимірюваннях. Він дозволяє з високою точністю визначати відносні зміни опору тензорезистора, які зазвичай становлять порядку 10⁻⁴ – 10⁻² Ом/Ом.

На зображенні нижче показано дві різні ілюстрації моста Уітстона, які електрично є ідентичними:
на рисунку а) наведено класичне зображення у вигляді ромба, що використовується для представлення моста Уітстона;
на рисунку b) показано ту саму електричну схему в більш наочному вигляді, який є зрозумілішим для непідготовленого користувача.

Чотири плеча або гілки мостової схеми утворені опорами від R₁ до R₄. Кутові точки 2 і 3 моста позначають підключення напруги живлення моста Vₛ. Вихідна напруга моста V₀, тобто вимірювальний сигнал, формується в кутових точках 1 і 4.

Примітка. Загальноприйнятого правила позначення компонентів і з’єднань моста не існує. У літературі зустрічаються різні варіанти позначень, що відображається й у рівняннях моста. Тому важливо враховувати, які саме позначення та індекси використовуються в рівняннях, разом із їхнім розташуванням у мостовій схемі, щоб уникнути неправильного тлумачення.

Живлення моста зазвичай здійснюється шляхом подачі стабілізованої постійної або змінної напруги Vₛ. Якщо напруга живлення Vₛ прикладена до точок 2 і 3, вона розподіляється між двома половинами моста — R₁, R₂ та R₄, R₃ — відповідно до співвідношення їхніх опорів. Тобто кожна половина моста утворює дільник напруги.

Міст може бути розбалансований через різницю напруг і електричних опорів у плечах R₁, R₂ та R₃, R₄. Це можна розрахувати таким чином:

якщо міст урівноважений і…

…де вихідна напруга моста V₀ дорівнює нулю.

За заданої деформації опір тензорезистора змінюється на величину ΔR. Це дає нам таке рівняння:

Для вимірювання деформації опори R₁ і R₂ у мосту Уітстона мають бути однаковими. Те саме стосується R₃ і R₄.

З урахуванням кількох припущень і спрощень можна отримати таке рівняння (додаткові пояснення наведено в книзі HBM «Вступ до вимірювань із використанням тензорезисторів»):

На останньому етапі розрахунку член ΔR / R необхідно замінити таким виразом:

Тут k — це k-фактор тензорезистора, а ε — деформація. Це дає нам таке співвідношення:

Рівняння передбачають, що змінюються всі опори моста. Наприклад, така ситуація виникає в перетворювачах або зразках, що виконують подібні функції.

В експериментальних випробуваннях це трапляється рідко — зазвичай лише частина плечей моста містить активні тензорезистори, тоді як решта складається з компенсаційних резисторів.

Поширеними є такі варіанти схем: чвертьмостова, напівмостова, подвійна чвертьмостова (або діагональна) та повномостова схема.

Залежно від вимірювального завдання в точці вимірювання застосовують один або кілька тензорезисторів. Хоча для позначення таких схем використовують терміни «повний міст», «напівміст» або «чвертьмостова схема», фактично ці назви є умовними. Насправді вимірювальне коло завжди є повним мостом, який повністю або частково формується тензорезисторами та самим зразком. Решта плечей доповнюється постійними резисторами, вбудованими у вимірювальні прилади.

Перетворювачі, як правило, повинні відповідати жорсткішим вимогам до точності, ніж вимірювання в умовах експериментальних випробувань. Тому перетворювачі завжди виконуються за повною мостовою схемою з активними тензорезисторами в усіх чотирьох плечах.

Повномостові або напівмостові схеми також доцільно застосовувати під час випробувань на міцність, якщо необхідно мінімізувати вплив різних перешкод. Важливою умовою є чітке розмежування різних типів навантажень — розтяг і стиск, а також згин, зсув або кручення.

У таблиці нижче показано взаємозв’язок між геометричним розташуванням тензорезисторів, типом застосованої мостової схеми та відповідним коефіцієнтом моста B для нормальних сил, згинальних моментів, крутного моменту та температури. У наведених для кожного прикладу таблицях указано коефіцієнт моста B для кожної впливової величини. Ці рівняння використовуються для обчислення дійсної деформації за виміряним вихідним сигналом моста V₀ / Vₛ.

	Конфігурація моста		Вимірювані зовнішні впливи	Застосування	Опис	Переваги та недоліки
1				Вимірювання деформації на стрижні при розтягу / стиску Вимірювання деформації на балці при згині	Проста чвертьмостова схема Чвертьмостова схема з одним активним тензорезистором	+ Простота встановлення – Відносна деформація та деформація згину накладаються одна на одну –Температурні ефекти не компенсуються автоматично
2				Вимірювання деформації на стрижні при розтягу / стиску Вимірювання деформації на балці при згині	Чвертьмостова схема із зовнішнім пасивним тензорезистором Дві чвертьмостові схеми: одна активно вимірює деформацію, інша встановлюється на пасивному елементі, виготовленому з того самого матеріалу, але такому, що не піддається деформації.	+ Температурні ефекти добре компенсуються – Відносну деформацію та деформацію згину неможливо розділити (накладений згин)
3				Вимірювання деформації на стрижні при розтягу / стиску Вимірювання деформації на балці при згині	Напівмостова схема Пуассона Два активні тензорезистори, з’єднані в напівмостову схему, один із яких розташований під кутом 90° до іншого.	+ Температурні ефекти добре компенсуються, якщо матеріал є ізотропним
4				Вимірювання деформації балки при згині	Напівмостова схема Два тензорезистори встановлені на протилежних сторонах конструкції.	+ Температурні ефекти добре компенсуються + Розділення відносної деформації та деформації згину (вимірюється лише ефект згину)
5				Вимірювання деформації на стрижні при розтягу / стиску	Діагональна мостова схема Два тензорезистори встановлені на протилежних сторонах конструкції.	+ Відносна деформація вимірюється незалежно від деформації згину (вплив згину виключено)
6				Вимірювання деформації на стрижні при розтягу / стиску Вимірювання деформації на балці при згині	Повномостова схема Чотири тензорезистори встановлені з одного боку конструкції та з’єднані за повною мостовою схемою.	+ Температурні ефекти добре компенсуються + Високий вихідний сигнал і відмінне пригнічення синфазних перешкод (CMR) – Відносну деформацію та деформацію згину неможливо розділити (накладений згин)
7				Вимірювання деформації на стрижні при розтягу / стиску	Діагональна мостова схема з пасивними тензорезисторами Два активні тензорезистори та два пасивні тензорезистори.	+ Відносна деформація вимірюється незалежно від деформації згину (вплив згину виключено) + Температурні ефекти добре компенсуються
8				Вимірювання деформації балки при згині	Повномостова схема Чотири активні тензорезистори з’єднані за повною мостовою схемою.	+ Розділення нормальної та згинальної деформації (вимірюється лише ефект згину) + Високий вихідний сигнал і відмінне пригнічення синфазних перешкод (CMR) + Температурні ефекти добре компенсуються
9				Вимірювання деформації на стрижні при розтягу / стиску	Повномостова схема Чотири активні тензорезистори, два з яких повернуті на 90°.	+ Відносна деформація вимірюється незалежно від деформації згину (вплив згину виключено) + Температурні ефекти добре компенсуються + Високий вихідний сигнал і відмінне пригнічення синфазних перешкод (CMR)
10				Вимірювання деформації балки при згині	Повномостова схема Чотири активні тензорезистори, два з яких повернуті на 90°.	+ Розділення нормальної та згинальної деформації (вимірюється лише ефект згину) + Високий вихідний сигнал і відмінне пригнічення синфазних перешкод (CMR) + Температурні ефекти добре компенсуються
11				Вимірювання деформації балки при згині	Повномостова схема Чотири активні тензорезистори, два з яких повернуті на 90°.	+ Розділення відносної та згинальної деформації (вимірюється лише ефект згину) + Високий вихідний сигнал і відмінне пригнічення синфазних перешкод (CMR) + Температурні ефекти добре компенсуються
12				Вимірювання деформації балки при згині	Повномостова схема Чотири активні тензорезистори, підключені за повною мостовою схемою.	+ Розділення відносної та згинальної деформації (вимірюється лише ефект згину) + Температурні ефекти добре компенсуються + Високий вихідний сигнал і відмінне пригнічення синфазних перешкод (CMR)
13				Вимірювання деформації кручення	Повномостова схема Встановлено чотири тензорезистори, кожен під кутом 45° до головної осі, як показано на схемі.	+ Високий вихідний сигнал і відмінне пригнічення синфазних перешкод (CMR) + Температурні ефекти добре компенсуються
14				Вимірювання деформації кручення за обмеженого простору для встановлення	Повномостова схема Чотири тензорезистори встановлюються за повною мостовою схемою під кутом 45° та накладаються один на одного (розетки).	+ Високий вихідний сигнал і відмінне пригнічення синфазних перешкод (CMR) +Температурні ефекти добре компенсуються
15				Вимірювання деформації кручення за обмеженого простору для встановлення	Повномостова схема Чотири тензорезистори встановлюються за повною мостовою схемою під кутом 45° та накладаються один на одного (розетки).	+ Високий вихідний сигнал і відмінне пригнічення синфазних перешкод (CMR) + Температурні ефекти добре компенсуються

Примітка. У прикладах 13, 14 і 15 для вимірювання крутного моменту передбачається циліндричний вал. З міркувань симетрії допускається згин у напрямках X і Y.

Такі самі умови застосовуються і для стрижнів із квадратним або прямокутним поперечним перерізом.

Пояснення до позначень:

Т	Температура
F n	Нормальна сила
М б	Згинальний момент
M bx , M – пользователем	Згинальний момент для напрямків X і Y
М д	Крутний момент
. s	Уявна напруга
ε n	Нормальне напруження
ε б	Згинальна деформація
ε d	Деформація кручення
е	Ефективна деформація в точці вимірювання
ν	Коефіцієнт Пуассона
	Активний тензорезистор
	Тензорезистор для температурної компенсації
	Резистор або пасивний тензорезистор

Технічні примітки:

Завантажити: Застосування мостової схеми Уітстона — технічна інформація